Toomas Vavilov õppis klarnetit Tallinna Muusikakeskkoolis ning Eesti Muusika- ja Teatriakadeemias (õp. Ülo Üksik ja prof.Hannes Altrov). (1988–1992). EMTAs õppis ta ka orkestridirigeerimist Jüri Alperteni juhendamisel ning täiendas end Jonas Aleksa ja Roman Matsovi juures, pidades viimast oma olulisimaks eeskujuks ja õpetajaks.
Aastail 1993–1997 töötas ta Georg Otsa nimelises Tallinna Muusikakoolis klarnetiõpetajana, 1989–2010 ERSOs orkestrandina ning 2004–2006 ka orkestri teise dirigendina, 2006–2008 Vanemuise teatri muusikajuhi ja peadirigendina. Aastast 1999 on ta EMTAs orkestriklassi praegu ka klarneti eriala professor, 2010–2016 oli ta puhkpilliosakonna juhataja.
Klarnetistina debüteeris Toomas Vavilov ERSO ees 1988. aastal Peeter Lilje juhatamisel. Ta on soleerinud ka Tallinna Kammerorkestri, Läti Riikliku Kammerorkestri, Tampere Sümfooniaorkestri ja Läti Rahvusliku Sümfooniaorkestri ees.
Ta kuulub ansamblisse YXUS (endine NYYD Ensemble), on mänginud mitmetes kammeransamblites ning musitseerinud koos mitmete pianistide, viiuldajate, tšellistide ning teiste Eesti interpreetidega.
Klarnetistina on ta andnud kontserte Euroopas, Austraalias ja mujal.
Vavilov on salvestanud Eesti heliloojate teoseid Eesti Rahvusringhäälingule ning mitmele CD-le (Antes), sh Raimo Kangro, Ester Mägi ja Eino Tambergi autoriplaadile.
Dirigendina debüteeris Vavilov ERSO ees 1998. aastal. Oma lemmikžanrist ooperist on ta dirigeerinud Mozarti “Võluflööti“ ning Puccini “Madame Butterflyd“ ja “Toscat“.
Toomas Vavilov oli aastal 1991 Eesti Kontserdi festivali “Klarnet 300“ peakorraldaja ning taastas aastal 2008 Eesti puhkpillimängijate konkursi. Ta on juhendanud puhkpilliõpilaste suvekursusi Elvas ja Põltsamaal ning kuulunud konkursižüriidesse. Ta on pälvinud Eesti Kultuurkapitali helikunsti sihtkapitali aastapreemia (2001). Toomas Vavilov on Kaitseliidu tegevliige.