Jaan-Eik Tulve on sündinud Tallinnas. Peale Tallinna Konservatooriumi dirigeerimisosakonna lõpetamist jätkas ta õpinguid Pariisi Rahvuslikus Kõrgemas Muusika ja Tantsu Konservatooriumis gregoriaani koori dirigeerimise erialal, mille lõpetamise järel sai temast professor Louis-Marie Vigne assistent samas klassis. Pedagoogitööd on ta teinud aga ka paljudel gregoriaani kursustel üle kogu Euroopa. Regulaarselt õpetab ta gregooriuse laulu tosinas Prantsusmaa kloostris. Aastast 1996 on Jaan-Eik Tulve gregoriaani õppejõud Eesti Muusika- ja Teatriakadeemias.
1992. aastast alates dirigeeris Jaan-Eik Tulve kümne aasta jooksul Le Chœur Grégorien de Paris’d (Pariisi Gregoriaani Koori), millega koos on lauldud üle kogu Euroopa, aga ka Liibanonis ja Marokos ning saadud mitmeid preemiaid erinevate plaadistuste eest. 1993. aastal asutas Jaan-Eik Tulve Pariisis ansambli Lac et Mel, mis gregoriaani kõrval tegeles ka varajase polüfooniaga ning 1994. aastal Pariisi Gregoriaani Koori naisharu. 2004. aastal asutas ta koos paari mõttekaaslasega Eestis juudi süvakultuurile pühendatud festivali “Ariel”.
Aastal 1996. aastal asutas Jaan-Eik Tulve Tallinnas ansambli Vox Clamantis, millest on tänaseks kujunenud väga laiahaardelise repertuaariga kollektiiv. Vox Clamantisele on ta tellinud uudisteoseid paljudelt eesti heliloojatelt, samuti teinud erilisi piire ja žanreid ületavat koostööd mitmesuguste muusikutega, nagu Dhafer Youssef, Arianna Savall, Marco Ambrosini, Yair Dalal, Weekend Guitar Trio jpt.
Ansambliga Vox Clamantis on Jaan-Eik Tulve salvestanud muusikat Eesti Raadiole ja plaadifirmadele ECM, Arion ja Mirare ning pälvinud heliplaatide eest kõrgeid tunnustusi. Lisaks Vox Clamantisele on Jaan-Eik Tulve dirigeerinud Eesti Filharmoonia Kammerkoori, Eesti Rahvusmeeskoori, Tallinna Kammerorkestrit, Helsingi kammerkoori, ansamblit Hortus Musicus, Pärnu Linnaorkestrit, Pariisi Gregoriaani Koori, jt.
Eesti Rahvusringhäälingu muusikatoimetajad valisid Jaan-Eik Tulve Aasta Muusikuks 2017.